MATEMÁTICAS DISCRETAS
Beatriz Adriana Rodarte Vega
Tema 2. Conjuntos y Relaciones
betyrodartevega@gmail.com
Beatriz Adriana Rodarte Vega
Tema 2. Conjuntos y Relaciones
betyrodartevega@gmail.com
En el tema 2. Llamado
Conjuntos y Relaciones, miramos varios subtemas desprendidos del tema como lo
son: conjuntos, subconjuntos, diagramas de Veen, leyes de conjuntos,
relaciones, tipos de relaciones y por último funciones.
Para que esto fuera más fácil
e entendible para nosotros hicimos varios ejercicios de los subtemas ya
mencionados anteriormente.
Y así mismo nos fue más fácil
comprender lo que estábamos mirando en la clase, para reforzar lo aprendido, lo
que hice fue lo siguiente, pasar los ejercicios que ya habíamos hecho de parte
escrita, pasarlos de manera digital y así poder compartir con ustedes algo de
este tema.
Los ejercicios que están aquí
en las hojas siguientes son de Diagramas de Veen, así mismo como de Relaciones,
son pocos, pero espero y les puedan servir de algo y sean fáciles e entendibles
para los que los vean.
Ejercicios parte 1.-
En los ejercicios del 1 al 16, establezca el universo como
el conjunto U = {1,2,3………10}. Sea A = {1,4,7,10}. B = {1,2,3,4,5} y C =
{2,4,6,8}. Liste los elementos de cada conjunto.
1 A ∪ B
2 B ∩ C
3 A – B
4 B – A
5 A´
6 U – C
7 U´
8 A ∪ Ø
9 B ∩ Ø
10 A ∪ U
11 B ∩ U
1 A ∪ B
2 B ∩ C
3 A – B
4 B – A
5 A´
6 U – C
7 U´
8 A ∪ Ø
9 B ∩ Ø
10 A ∪ U
11 B ∩ U
12 A ∩ (B ∪ C)
13 B´ ∩ (C – A)
14 (A ∩ B) – C
15 A´∩ B´ ∪ C
16 (A ∪ B) - (C - B )
14 (A ∩ B) – C
15 A´∩ B´ ∪ C
16 (A ∪ B) - (C - B )
Ejercicio 1 Ejercicio 2
Ejercicio 3 Ejercicio 4
Ejercicio 5 Ejercicio 6
Ejercicio 7 Ejercicio 8
Ejercicio 9 Ejercicio 10
Ejercicio 11 Ejercicio 12
Ejercicio 14
Este es el ejercicio 14 para poder
realizarlo vamos a hacerlo por separado y así se nos ara más fácil
Lo haremos en dos partes:
Ejercicio 15
Ejercicio 16
Ejercicios parte 2.-
1- De 34 programas revisados en programación “C++”, 23 marcaron
error en la compilación, 12 tuvieron fallas en lógica y 5 en lógica y
compilación.
¿Cuántos programas tuvieron al menos un tipo
de error?
A = 23 Compilación U = 34 programas
B = 12 lógica
A ∩ B = 5
En
la biblioteca existen 103 libros de Ciencias de la computación que tratan en
cierta medida los siguientes temas:
a)
Compiladores
b)
Estructuras
de datos
c)
Redes
Del total, 50
libros tienen información sobre compiladores, 54 sobre estructuras de datos, 51
sobre redes, 30 sobre compiladores y estructuras de datos, 32 sobre
compiladores y redes, 35 sobre estructuras datos y redes, 19 sobre los tres
temas.
a) ¿Cuántos libros contienen material
exactamente sobre uno de los tres temas?
b) ¿Cuántos no tienen material de redes?
c) ¿Cuántos no tienen material sobre
ninguno de los temas?
d) ¿Cuántos libros contienen material de
compiladores y redes, pero no de estructura de datos?
A:
Compiladores – 50
Ejercicios parte 3
Poner en el paréntesis de cada uno de los incisos una “V” si
la aseveración es verdadera o bien una “F” si es falsa.
F ⊆ (C-D) (V)
E⊆D (V)
E⊆(C∩D) (V)
(A∩B) = Ø (F)
(D-C) ⊆(B-A) (F)
(C∩D) ⊆ U (V)
D = {1,2,3,5,9,10,11,12,14} (V)
B ⊆ A (F)
U-(C∩D) = {4,5.6} (F)
E-(C∩D) = {6} (F)
CꚚD) = {1,2,3,5,9,10,11,12,14} (F)
D-U = Ø (V)
(B-A)
= {5,8} (V)
Ejercicios Parte 4.-
RELACIONES
Escriba la relación como un
conjunto de pares ordenados
1.-
8840 martillo
9921 tenazas
452 pintura
2207 alfombra
{(8840, Martillo), (9921,
tenazas), (452, pintura), (2207, alfombra)}
2.-
a 3
b 1
b 4
c 1
{(a,3), (b,1), (b,4), (c,1)}
3.-
Susana Matemáticas
Ruth Física
Samuel Economía
{(Susana, Matemáticas), (Ruth,
Física), (Samuel, Economía)}
4.-
a a
b b
{(a, a), (b, b)}
En los ejercicios, escriba la
relación como tabla.
5.- R = {(a, 6), (b,2), (a, 1),
(c, 1)}
a 6
a 1
b 2
c 1
6.- R = {(Rogelio, Música),
(Patricia, Historia), (Benjamín, Matemáticas), (Patricia, Ciencias Políticas)}
Rogelio Música
Patricia Historia
Benjamín Matemáticas
Patricia Ciencias Políticas
7.- La relación R en {1,2,3,4}
definida por (x, y)
R
if
≥ y
R={
(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2),
(3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4).
8.- La relación R del conjunto X de
planetas al conjunto Y de enteros definida por (x, y)
R si x está en la posición
y respecto al sol (el más cercano está en la posición 1, el segundo más cercano
al sol está en la posición 2, y así sucesivamente)
Planetas = {Mercurio, Venus, Tierra,
Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno}
Números = {1,2,3,4,5,6,7,8,9……………}
Mercurio 1
Venus 2
Tierra 3
Marte 4
Júpiter 5
Saturno 6
Urano 7
Neptuno 8
En los ejercicios del 9 al 12 dibuje
la diagrafica de la relación.
9-. La relación del ejercicio 4 en {a, b, c}
10.- La relación R = {(1, 2), (2, 1), (3, 3),
(1, 1), (2, 2)} sobre x = {1,2,3}
11.-
La relación R = {(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1)} en {1,2,3,4}
12.- La relación del ejercicio 7
En los ejercicios 13 al 16 escriba la
relación como un conjunto de pares ordenados
13.-
R = {(a, b), (b, d),
(a, c), (c, c), (b, a)}
14.-
R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 5), (5,
4), (4, 4), (4, 3)}
15-. 1. 2. R = conjunto vacío
16.-
R
={(b, c), (c, b), (d,d)}
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